Selasa, 05 Juni 2012

Daftar isi

Prisma

Rumus volume luas alas * tinggi

Balok

Rumus Volume Balok = panjang x lebar x tinggi

luas permukaan balok = 2(pl)+2(lt)+2(pt)

Tabung

Rumus Volume = luas alas * tinggi

     = π * r² * tinggi

Prisma segitiga
Rumus = luas alas * tinggi

     = 1/2 × (alas segitiga × tinggi segitiga) × tinggi prisma

Kubus
Rumus = sisi pangkat 3

Limas (piramida)

Rumus = 1/3 * volume prisma

     = 1/3 * luas alas * tinggi

Limas persegi

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

     = 1/3 * luas persegi * tinggi

Limas segitiga
Rumus = 1/3 luas alas tinggi

     = 1/3  1/2  alas segitiga  tinggi segitiga  tinggi prisma

Kerucut

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

     = 1/3 * π * r² * tinggi

Prisma
Rumus volume = luas alas * tinggi

Balok

Rumus = luas alas * tinggi

     = panjang * lebar * tinggi

Tabung

Rumus = luas alas * tinggi Teks miring

    = π * r2 * tinggi

Prisma segitiga

Rumus = luas alas * tinggi

    = 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma

Kubus

Rumus = sisi * sisi * sisi

    = s3

Limas (piramida)

Rumus = 1/3 * volume prisma

    = 1/3 * luas alas * tinggi

Limas persegi

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * luas persegi * tinggi

Limas segitiga

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma

Prisma
Rumus volume = luas alas * tinggi

Balok

Rumus = luas alas * tinggi

    = panjang * lebar * tinggi

[sunting] Tabung
Rumus = luas alas * tinggi

    = π * r2 * tinggi

[sunting] Prisma segitiga
Rumus = luas alas * tinggi

    = 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma

[sunting] Kubus
Rumus = sisi * sisi * sisi

    = s3

Limas (piramida)

Rumus = 1/3 * volume prisma

    = 1/3 * luas alas * tinggi

Limas persegi

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * luas persegi * tinggi

Limas segitiga

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma

Kerucut

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * phi * r2 * tinggi

Kerucut

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * phi * r2 * tinggi

Materi : Vektor

Materi Vektor bagi sebagian siswa dianggap materi yang sulit, padahal didalam kisi-kisi soal Ujian Nasional Matematika SMA Program Studi IPA tahun pelajaran 2011/2012, khususnya untuk materi vektor, terdapat tiga indikator, yaitu :

Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

Oleh karena itu, disini akan saya berikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

Ringkasan Materi

Sudut Antar Dua Vektor.Apabila $\fn_cm \theta$ merupakan sudut antara vektor $\fn_cm \overrightarrow{a}$ dan vektor $\fn_cm \overrightarrow{b}$ maka
$\fn_cm \cos \theta =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$

Harus diingat pula bahwa, misalkan :
$\fn_cm \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_{1} \\ a_{2} \\a_{3} \end{pmatrix}$ $\fn_cm ; \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\b_{3} \end{pmatrix}$
$\fn_cm \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+a_{3}.b_{3}$

$\fn_cm |\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2}\: dan\: |\overrightarrow{b}|=\sqrt{b_{1}^2+b_{2}^2+b_{3}^2}$

Proyeksi.
Panjang proyeksi vektor $\fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\fn_cm \overrightarrow{b}$ (proyeksi skalar) adalah :
$\fn_cm |\overrightarrow{c}|=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
Proyeksi vektor orthogonal atau proyeksi vektor dari vektor $\fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\fn_cm \overrightarrow{b}$ adalah :
$\fn_cm \overrightarrow{c}=\left ( \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^{2}} \right ).\overrightarrow{b}$

Contoh soal dan pembahasannya :

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4). Besar sudut ABC = ....
$\inline \fn_cm A.\: \pi \: \:\:\: \:\: \: B.\: \frac{\pi }{2}\:\: \: \: \:\: \: C.\: \frac{\pi }{3}\: \: \: \: \: \: \: D.\: \frac{\pi }{6}\:\: \: \: \: \: \: E.\: 0$
Ujian Nasional 2010/2011)
Penyelesaian :

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4).
$\inline \fn_cm \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\3 \end{pmatrix},\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ -1\\-1 \end{pmatrix},dan \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2\\-4 \end{pmatrix}$
Misalkan $\inline \fn_cm \theta$ adalah besar sudut ABC, hal ini berarti $\inline \fn_cm \theta$ adalah sudut antara vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{BA}$ dan vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{BC}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 \\-1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\2\\4 \end{pmatrix}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 4 \\2\\-4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 \\-1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\3\\-3 \end{pmatrix}$
sehingga :
$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|.\overrightarrow{BC}|}=\frac{(3.2)+(2.3)+(4.-3)}{\sqrt{(3)^2+(2)^2+(4)^2}\: .\: \sqrt{(2)^2+(3)^2+(-3)^2}}$
$=\frac{6+6-12}{\sqrt{9+4+16}.\sqrt{4+9+9}}=\frac{0}{\sqrt{29}.\sqrt{22}}=0$
$\cos \theta =0$ maka $\theta =\frac{\pi }{2}$
Jawaban : B
Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ dan vektor $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ . Proyeksi vektor orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ pada vektor $\overrightarrow{b}$ adalah ....
$\inline \fn_cm A.\: \overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm B.\: \overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm C.\: \overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm D.\: 2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm E.\: 6\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$
(Ujian Nasional 2010/2011)

Penyelesaian :

$\inline \fn_cm \overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 4\\-2\\2 \end{pmatrix}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix}$
Misalkan $\inline \fn_cm \overrightarrow{c}$ adalah proyeksi vektor orthogonal vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{b}$ maka :
$\inline \fn_cm \overrightarrow{c}=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}.\overrightarrow{b}$
$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{(4.2)+(-2.-6)+(2.4)}{\left ( \sqrt{2^2+6^2+4^2} \right )^2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})$
$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{8+12+8}{2^2+6^2+4^2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})=\frac{28}{56}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})$
$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{1}{2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$

Kamis, 24 Mei 2012

Rossi Mengaku Terbantu Kondisi Lintasan

Balapan di Le Mans dilangsungkan di atas lintasan basah.

Senin, 21 Mei 2012, 04:58 WIB

chan xyen

Valentino Rossi (REUTERS/Mohammed Dabbous)

VIVAnews - Valentino Rossi tampil menjanjikan dalam balapan MotoGP Prancis 2012, Minggu 20 Mei 2012. Rider veteran itu kembali menemukan sentuhan terbaiknya setelah sukses mencapai garis finis di urutan kedua.

Walau memulai balapan dari posisi ketujuh, Rossi terus memberikan tekanan sengit kepada dua pembalap Honda, Casey Stoner dan Dani Pedrosa. Hasilnya, Rossi yang terakhir kali naik podium di Le Mans musim kemarin mengakhiri penantian panjang di lintasan yang sama pada edisi 2012 ini.

Diakui Rossi, pencapaianya tersebut tidak lepas dari kondisi lintasan di Le Mans yang cukup bersahabat dengan motornya. Balapan sendiri diketahui digelar di atas sirkuit basah.

"Saya sangat senang. Ini hasil yang sangat penting bagi kami," kata Rossi usai lomba.

"Saya tahu saya punya peluang bagus untuk meraih dalam kondisi seperti ini. Karena itu saya mencoba tetap berkonsentrasi dan menjaga kecepatan maksimum," serunya dikutip Autosport, Senin, 21 Mei 2012.

Perjuangan Rossi untuk naik ke podium jauh dari kata mudah. Bertarung ketat dengan lawan-lawannya di sepanjang lomba, pria asal Italia itu juga sempat mengalami kendala dengan helmet yang dipakainya.

"Helmet baru yang saya pakai terasa berembun. Lalu saya memutuskan membukanya sedikit ada ada udara masuk. Baru setelah itu pendangan saya kembali jelas dan bisa mengejar yang lain," serunya.

Rossi Akhiri Paceklik Podium di Le Mans

Di trek basah, Rossi yang start dari urutan ke tujuh langsung melejit ke posisi empat.

Minggu, 20 Mei 2012, 20:37 WIB

chandra xyen

Velentino Rossi (REUTERS/Manuel Del Pozo)

VIVAbola- Valentino Rossi tampil menjanjikan dalam balapan di MotoGP Prancis, Minggu 20 Mei 2012. Rider veteran itu kembali menemukan sentuhan terbaiknya setelah sukses menyentuh garis finis di urutan kedua. Sirkuit Le Mans begitu bersahabat buat The Doctor.

Kendati start dari posisi tujuh, Rossi mampu memberikan tekanan sengit kepada dua pembalap Honda, Casey Stoner dan Dani Pedrosa. Hasilnya, Rossi yang terakhir kali naik podium di Le Mans musim kemarin mengakhiri penantian panjang di lintasan yang sama pada edisi 2012 ini.

Rapor bagus yang didapat Rossi juga ditorehkan rider Yamaha Racing Team, Jorge Lorenzo. Dia keluar sebagai juara di Le Mans dengan catatan waktu 49 menit 39,743 detik. Rival terdekatnya, Stoner harus puas dengan podium tiga. Hasil mengecewakan justru didapat Dani Pedrosa yang harus puas berada di urutan empat.

Di trek basah, Rossi yang start dari urutan tujuh langsung melejit ke posisi empat. The Doctor kembali menyajikan tontonan menarik di tikungan untuk melewati pesaingnya. Di awal lomba, rider eksentrik itu bertarung dengan dua pembalap Monster Yamaha 3 Racing, Andrea Dovizioso dan Cal Crutchlow.

Selain bersaing dengan Dovisiozo dan Crutchlow, Rossi juga berduel dengan Dani Pedrosa hingga pertengahan lomba. Namun ketenangannya memilih jalur balapan membuatnya kian dekat dengan dua pembalap terdepan yang dihuni Lorenzo dan Stoner.

Duel ketat memperebutkan podium kedua yang melibatkan Stoner dan Rossi menjadi puncak balapan di seri ke-4 ini. Rossi yang melihat celah saat memasuki tikungan berhasil melewati seterunya itu, 3 putaran jelang final-lap. Rossi akhirnya menutup balapan di peringkat 2. Di atas podium, dia diapit juniornya, Lorenzo dan Stoner.
Hasil balapan MotoGP Prancis
1-Jorge Lorenzo-Yamaha-49m39.743s
2-Valentino Rossi-Ducati-(+ 9.905s)
3-Casey Stoner-Honda-(+ 11.298s)
4-Dani Pedrosa-Honda-(+ 29.361s)
5-Stefan Bradl-LCR Honda-(+ 32.477s)
6-Nicky Hayden-Ducati-(+ 32.842s)
7-Andrea Dovizioso-Tech 3 Yamaha-(+ 59.759s)
8-Cal Crutchlow-Tech 3 Yamaha-(+ 1m05.152s)
9-Hector Barbera-Pramac Ducati-(+ 1m07.846s)
10-Alvaro Bautista-Gresini Honda-(+ 1m13.193s)
11-James Ellison-Paul Bird Aprilia-(+ 1m26.663s)
12-Mattia Pasini-Speed Master Aprilia-(+ 1m27.633s)
13-Aleix Espargaro-Aspar Aprilia-(+ 1 lap)
14-Michele Pirro-Gresini FTR-Honda-(+ 1 lap)
15-Yonny Hernandez-Avintia FTR-Kawasaki-(+ 1 lap)
16-Ben Spies-Yamaha-(+ 1 lap)
17-Chris Vermeulen-Forward Suter-BMW-(+ 2 laps)
18-Ivan Silva-Avintia Inmotec-Kawasaki-(+ 2 laps)

Crutchlow: Rossi Belum Kehilangan Pesona

Penampilan Valentino Rossi bersama Ducati terus disorot sejak musim lalu.

Rabu, 23 Mei 2012, 11:01 WIB

chandra kristian

Valentino Rossi

VIVAnews - Pembalap Yamaha Tech 3, Cal Crutchlow, masih menganggap Valentino Rossi sebagai salah satu yang terbaik di ajang MotoGP setelah sukses merebut podium pertamanya dalam 12 bulan terakhir di MotoGP Prancis, Minggu 20 Mei 2012.

Rossi mengakhiri paceklik podium di Le Mans dengan merebut posisi kedua. Tampil di kondisi trek yang basah, Rossi berhasil mengalahkan Crutchlow, Andrea Dovizioso dan Casey Stoner. Ini adalah posisi terbaik The Doctor sejak MotoGP Portugal, 31 Oktober 2010.

Penampilan Rossi bersama Ducati terus mendapat sorotan sejak musim lalu. Pembalap asal Italia itu gagal mengulangi sukses seperti saat membela Honda dan Yamaha bersama Ducati. Namun, Crutchlow menilai Rossi tetap menjadi salah satu yang terbaik di ajang MotoGP.

"Biar saya beritahu Anda, dia (Rossi) masih bisa membalap. Semua orang sudah mengesampingkan dia, tapi saya selalu katakan dia masih hebat, dan dia salah satu yang terbaik di olahraga ini," ujar Crutchlow seperti dilansir Motorcylcenews.

"Dia menunjukkannya Minggu di Le Mans. Bisa bertarung dengannya di trek adalah hal yang bagus untuk pengalaman saya. Dia menunjukkan seberapa hebat dia untuk menjadi kompetitor," sambung pembalap asal Inggris tersebut.

Rossi saat ini berada di peringkat keenam klasemen sementara pembalap dengan 42 poin. Juara dunia tujuh kelas kelas premier Grand Prix tersebut tertinggal 48 poin dari pembalap Yamaha, Jorge Lorenzo. (ren)